二进制中1的个数
1. 题目
请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此如果输入 9，该函数输出 2。
2. 思路
注意到，如果要判断一个二进制数指定位数是否为 1，比如这个二进制数是 1011。那么只需要构造除了这个位为 1，其他位为 0 的二进制即可，这个例子是 0100。
两者进行&运算，如果结果为 0，那么指定位数不为 1；否则为 1。
现在事情就简单了，只要准备数字1，每次与原数进行&操作，然后左移1；
重复前面的步骤，就能逐步比较出每一位是不是1。
3. 代码实现
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function numberOf1(n) {
let count = 0,
flag = 1;
while (flag) {
if (flag & n) {
++count;
}
flag = flag << 1;
}
return count;
}
console.log(numberOf1(3));
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注意：有更好的实现思路，请见“02-二进制中 1 的个数进阶版”。
二进制中1的个数进阶版
1. 优化做法
有个不错的规律，对于一个整数n，运算结果n & (n - 1)可以消除而今中从右向左出现的第一个1。比如二进制数011，减去 1 是010，做与运算的结果就是010。
利用这个性质，可以逐步剔除原数二进制中的1。每次剔除，统计量count都加 1；直到所有的1都被移除，原数变成0。
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function numberOf1(n) {
let count = 0;
while (n) {
++count;
n = n & (n - 1);
}
return count;
}
console.log(numberOf1(3));
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2. 如何判断 2 的整次方
如果一个数是 2 的整次方，那么只有一个二进制位为 1。所以，n & (n - 1)如果不是 1，说明二进制表示中有多个 1，那么就不是 2 的整次方；否则，就是得。
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function is2Power(n) {
if (n <= 0) {
throw new Error("Unvalid param");
}
return !(n & (n - 1));
}
console.log(is2Power(128));
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3. 求多少个不同的二进制位
题目：输入两个整数 m 和 n，计算需要改变 m 的二进制表示中的多少位才能得到 n。翻译过来就是：m 和 n 二进制位上有多少个不同的数。
思路：
- m 和 n 进行异或操作，不同的位都变成了 1
- 利用前面的思路统计 1 的个数
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function getDiffBytes(a, b) {
let count = 0,
n = a ^ b;
while (n) {
++count;
n = n & (n - 1);
}
return count;
}
console.log(getDiffBytes(1, 1));
console.log(getDiffBytes(3, 1));
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数组中只出现一次的数字
1. 题目描述
一个整型数组中，除了 2 个数字之外，其他数字都出现了 2 次。要求找出来这 2 个数字，时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1)
2. 思路分析
因为空间复杂度限制，所以没法用哈希表。
如果只有 1 个数字出现 1 次，那么可以使用“异或”运算，最后的结果就是这个数字。
但题目中有 2 个数字，要考虑分组问题。将这两个数字分到 2 组中，然后再每组内分别异或：
- 全部异或，最终结果是 2 个数字异或结果
- 找到结果中第一个 1 出现的位数
- 按照此位是不是 1，将原数据分成 2 组
- 组内分别异或
3. 代码实现
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function findFirstBitIsOne(num) {
let indexBit = 0,
flag = 1;
while (flag && (flag & num) === 0) {
++indexBit;
flag = flag << 1;
}
return indexBit;
}
function checkIndexBitIsOne(num, index) {
num = num >> index;
return !!(num & 1);
}
function findNumsAppearOnce(nums) {
if (!nums) {
return null;
}
let orResult = 0;
for (let num of nums) {
orResult ^= num;
}
let indexOfOne = findFirstBitIsOne(orResult);
let num1 = 0,
num2 = 0;
for (let num of nums) {
if (checkIndexBitIsOne(num, indexOfOne)) {
num1 ^= num;
} else {
num2 ^= num;
}
}
return [num1, num2];
}
console.log(findNumsAppearOnce([2, 4, 3, 6, 3, 2, 5, 5]));
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4. 拓展阅读
在实现的过程中遇到一个好玩的问题：
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| $ 1 << 32 # 1
$ 1 << 31 # -2147483648
$ -2147483648 << 1 # 0
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同样是 1 移动了 32 位，但是结果不同。这是因为在位移操作中，原数和位移数都是 32 位有符号位表示。
为了防止越界，js 会“自作聪明”地帮你把位移数做运算：shiftNum & 0x1f。
所以，1 << 32 就相当于 1 << (32 & 0x1f)，即：1 << 0。
参考：ECMA 官方定义