旋转数组最小的数字
1. 题目描述
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为 1。
2. 解题思路
最简单的肯定是从头到尾遍历，复杂度是 $O(N)$。这种方法没有利用“旋转数组”的特性。
借助二分查找的思想，时间复杂度可以降低到 $O(log(N))$。
可以通过以下方法确定最小值元素的位置，然后移动指针，缩小范围：
- 中间指针对应的元素 ≥ 左侧元素, 那么中间元素位于原递增数组中, 最小值在右侧
- 中间指针对应的元素 ≤ 右侧元素, 那么中间元素位于被移动的递增数组中，最小值在左侧
特殊情况，如果三者相等，那么无法判断最小值元素的位置，就退化为普通遍历即可。
3. 代码
先上一段二分查找和实现思路：
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function binarySearch(arr, elem) {
let left = 0,
right = arr.length - 1,
mid = -1;
while (left <= right) {
mid = Math.floor((left + right) / 2);
if (arr[mid] === elem) {
return true;
}
if (elem < arr[mid]) {
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return false;
}
console.log(binarySearch([1, 2], 2));
console.log(binarySearch([1, 2], -1));
console.log(binarySearch([1, 2, 10], 2));
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借助二分查找的思想，写出本题代码：
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function orderSearchMin(arr, left, right) {
let min = arr[left];
for (let i = left + 1; i <= right; ++i) {
arr[i] < min && (min = arr[i]);
}
return min;
}
function binSearchMin(arr) {
if (!Array.isArray(arr) || !arr.length) {
throw Error("Empty Array");
}
let left = 0,
right = arr.length - 1,
mid = null;
while (left < right) {
if (right === 1 + left) {
return arr[right];
}
mid = Math.floor((left + right) / 2);
if (arr[mid] === arr[left] && arr[mid] === arr[right]) {
return orderSearchMin(arr, left, right);
}
if (arr[mid] >= arr[left]) {
left = mid;
} else if (arr[mid] <= arr[right]) {
right = mid;
}
}
return arr[right];
}
console.log(binSearchMin([3, 4, 5, 1, 2]));
console.log(binSearchMin([2, 3, 4, 5, 1]));
console.log(binSearchMin([2, 2, 2, 1, 1, 2]));
console.log(binSearchMin([1]));
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数字在排序数组中出现的次数
1. 题目
统计一个数字在排序数组中出现的次数。
2. 思路解析
题目说是排序数组，所以可以使用“二分查找”的思想。
一种思路是查找到指定数字，然后向前向后遍历，复杂度是 O(N)。
另一种是不需要遍历所有的数字，只需要找到数字在数组中的左右边界即可，做差即可得到出现次数。
3. 代码实现
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function findBoundary(nums, target, mode) {
let left = 0,
right = nums.length - 1;
while (left < right) {
let mid = (right + left) >> 1;
if (nums[mid] > target) {
right = mid - 1;
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (mode === "left") {
if (mid === 0 || nums[mid - 1] !== target) {
return mid;
}
right = mid - 1;
} else if (mode === "right") {
if (mid === nums.length - 1 || nums[mid + 1] !== target) {
return mid;
}
left = mid + 1;
}
}
if (nums[left] === target) {
return left;
}
return -1;
}
function getTotalTimes(nums, target) {
const length = nums.length;
if (!length) {
return 0;
}
return (
findBoundary(nums, target, "right") -
findBoundary(nums, target, "left") +
1
);
}
const nums = [1, 2, 3, 3, 3, 4, 5];
console.log(getTotalTimes(nums, 3));
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